Triângulos

Triângulo é uma forma geométrica formada por três lados e três pontos e é a única forma geométrica que tem a propriedade da rigidez porque eles não se deformam, por isso, que usam essa forma geométrica em construções.
Triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Classificação dos Triângulos

Os triângulos são classificados de acordo com as medidas de seus lados ou as medidas de seus ângulos.

· Quanto às medidas dos seus lados, podemos classificá-los da seguinte forma ao lado <<<.

· Quanto às medidas dos seus ângulos, podemos classificá-los da seguinte forma ao lado <<<.

PARALELISMO ENTRE RETAS

Duas retas no plano são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum, ou seja, nunca se cruzam.

retas paralelas

1. Feixe de retas paralelas

feixe de retas paralelas

Um feixe de retas paralelas são um conjunto de 3 ou mais retas paralelas.

2. Transversal

duas retas paralelas cortadas por uma transversal

Transversal é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.

OBS: Pode haver mais de 1 transversal.

3. Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal

3. 1. Transversal Perpendicular às retas

Quando a transversal for perpendicular às duas semi-retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°)

3. 2. Transversal não-perpendicular às retas

Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais.

3. 3. Tipos de ângulos

3. 3. 1. Posição

• Colaterais: Estão no mesmo lado da transversal.
• Alternos: Estão em lados diferentes da transversal.

3. 3. 2. Classificação Geral

• Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais adjacentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região, apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais correspondentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos comuns:Estão em lados e regiões diferentes da transversal e não apresentam o mesmo vértice, a soma de seus ângulos é 180°
• Alternos adjacentes: Estão em lados diferentes da transversal, mas na mesma região e apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Opostos pelo vértice: Estão em lados e regiões diferentes da transversal e apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.
• Complementares:são aqueles que, somados, resultam 90°
• Ângulo reto: é o ângulo que medem exatamente 90°.
• Ângulo central: é o angulo cujo vértice é o centro da circunferência.
• Ângulo inscrito: é o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são secantes a ela.
• Ângulo Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90 ° e 180 °.
• Ângulo Agudo: é o ângulo cuja medida é maior do que 0 e menor que 90 graus.
• Ângulo de meia volta ou raso: é o ângulo que mede exatamente 180º.
• Ângulo de uma volta: é aquele que mede 360º, ou seja, uma volta inteira.
• Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)

3. 3. 3. Regiões

• Interna: Entre a reta
• Externo: Fora da reta

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

Sabemos que:

X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)

X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)

Então:

Logo: y = k

Assim:

m (AÔB) = m (CÔD) AÔB CÔD

m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB

Daí a propriedade:

Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:

• Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x?

Solução:

x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v x - 3x = - 40º - 60º -2x = - 100º x = 50º Logo, o valor de x é 50º.